Welle¶

Während eine Schwingung an einem Ort passiert, ist eine Welle dieselbe Schwingung, die sich durch den Raum ausbreitet. Wirft man einen Stein ins Wasser, schwingt zuerst die Wasseroberfläche an dieser Stelle auf und ab — dann an der nächsten — dann der nächsten. Das ist eine Welle.

Wortherkunft¶

Welle stammt aus dem althochdeutschen wella, verwandt mit wallen („sieden, brodeln") — das Aufwallen einer Wasseroberfläche. Das wissenschaftliche Verständnis der Welle entwickelten Christian Huygens (Licht als Welle, 17. Jh.) und Heinrich Hertz (elektromagnetische Wellen, 1887), nach dem die Einheit Hertz benannt ist.

Definition¶

Eine Welle ist eine räumlich ausgedehnte Schwingung. Mathematisch:

\[ y(x,t) = A \cdot \sin(2\pi f \cdot t - k x) \]

Neu ist der Term \(-kx\): die Wellenzahl \(k = 2\pi/\lambda\) macht die Welle räumlich variabel. Sie hängt nicht nur von der Zeit, sondern auch vom Ort ab.

Größe	Bedeutung	Einheit
\(A\)	Amplitude	abhängig
\(f\)	Frequenz	Hz
\(\lambda\)	Wellenlänge	Meter
\(v = f \cdot \lambda\)	Ausbreitungsgeschwindigkeit	m/s
\(T = 1/f\)	Periode	Sekunden

Schlüsselbeziehung

\(v = f \cdot \lambda\) — Geschwindigkeit ist Frequenz mal Wellenlänge. Ein hoher Ton (hohe Frequenz) hat eine kurze Wellenlänge, ein tiefer Ton eine lange.

Wandernde Welle¶

Verändere Frequenz und Amplitude. Beobachte wie die Welle wandert und sich verformt.

Beobachte

Höhere Frequenz → engere Wellen (kürzere Wellenlänge)
Größere Amplitude → höhere Wellenberge
Der gelbe Punkt schwingt nur auf und ab – die Welle wandert, aber das Wasser bleibt am Ort

Wellenarten¶

Typ	Beispiel	Was schwingt?
Wasserwelle	Teich, Meer	Wasseroberfläche
Schallwelle	Stimme, Musik	Luftdruck (longitudinal!)
Lichtwelle	Sonnenlicht, Laser	Elektromagnetisches Feld
Erdbebenwelle	Seismische Welle	Gestein
Funkwelle	Radio, WLAN	Elektromagnetisches Feld

Eine besondere Unterscheidung:

Transversal: Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (Wasserwelle, Lichtwelle)
Longitudinal: Schwingung in Ausbreitungsrichtung (Schallwelle — Luft schwingt vor/zurück)

Brücke zur Musik¶

Schall ist eine Druckwelle in der Luft. Trifft sie dein Ohr, hörst du einen Ton. Höhere Frequenz = höherer Ton, größere Amplitude = lauter Ton. Das ist die direkte Verbindung von Sinus → Welle → Ton.

Zusammenfassung¶

Aspekt	Details
Definition	Räumliche Ausbreitung einer Schwingung
Beziehung	\(v = f \cdot \lambda\)
Charakteristika	Amplitude, Frequenz, Wellenlänge, Phase
Typen	transversal, longitudinal
Beispiele	Schall, Licht, Wasser, Funk

Quiz¶

Verbindungen¶

graph LR
    S[Sinus] --> W[Welle]
    O[Schwingung] --> W
    W --> F[Frequenz]
    W --> A[Amplitude]
    W --> P[Phase]
    W --> T[Ton]
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