Klavier & Noten¶

Du weisst jetzt, dass jeder Ton eine Frequenz hat. Aber wie ordnet man die unendlich vielen moeglichen Frequenzen in ein System? Das Klavier macht es sichtbar: 88 Tasten, jede mit einem festen Ton -- logisch aufgebaut aus einem sich wiederholenden Muster.

Die Tastatur¶

Ein Klavier hat weiße und schwarze Tasten. Das Muster wiederholt sich alle 12 Tasten -- das ist eine Oktave.

Das 12-Ton-Muster¶

C

D

E

F

G

A

B

Die 7 weissen Tasten heissen: C - D - E - F - G - A - B

Die 5 schwarzen Tasten liegen dazwischen und heissen z.B. C# (Cis) oder Db (Des).

Halbtöne

Jede benachbarte Taste (auch schwarz!) ist genau ein Halbton Abstand. Eine Oktave hat 12 Halbtoene.

Die Mathematik dahinter¶

Die Frequenzen der Toene folgen einem exponentiellen Muster. Jeder Halbton ist um den Faktor \(\sqrt[12]{2}\) hoeher als der vorherige:

\[ f_n = f_0 \cdot 2^{n/12} \]

Variable	Bedeutung
\(f_0\)	Referenzfrequenz (A4 = 440 Hz)
\(n\)	Anzahl Halbtoene ueber/unter A4
\(f_n\)	Frequenz des Zieltons

Beispiel: Mittleres C (C4)¶

C4 liegt 9 Halbtoene unter A4, also \(n = -9\):

\[ f_{C4} = 440 \cdot 2^{-9/12} = 440 \cdot 2^{-0{,}75} \approx 261{,}6 \text{ Hz} \]

Warum Exponentiell?

Unser Ohr nimmt Tonhoehen logarithmisch wahr. Gleiche Frequenz-Verhältnisse klingen wie gleiche Abstände. Deshalb klingt der Sprung 220 → 440 Hz genauso gross wie 440 → 880 Hz -- beides ist eine Oktave.

Interaktives Klavier¶

Klicke auf die Tasten, um den Ton zu hoeren. Beobachte die Sinuswelle und die Frequenz.

Beobachte

Tasten links klingen tief, Tasten rechts klingen hoch
Jedes C ist eine Oktave hoeher als das vorherige (doppelte Frequenz)
Die schwarzen Tasten liegen zwischen den weissen -- sie füllen die Halbtöne

Noten und Frequenzen¶

Note	Frequenz	Oktave	Halbtoene ueber A4
C4	261,6 Hz	4	-9
D4	293,7 Hz	4	-7
E4	329,6 Hz	4	-5
F4	349,2 Hz	4	-4
G4	392,0 Hz	4	-2
A4	440,0 Hz	4	0
B4	493,9 Hz	4	+2
C5	523,3 Hz	5	+3

Zusammenfassung¶

Aspekt	Details
Oktave	12 Halbtoene, Frequenz verdoppelt sich
Weisse Tasten	C, D, E, F, G, A, B
Schwarze Tasten	Halbtoene dazwischen (z.B. C#, Eb)
Formel	\(f_n = 440 \cdot 2^{n/12}\)
Kammerton	A4 = 440 Hz (Referenz)
Wahrnehmung	Logarithmisch -- gleiche Verhaeltnisse klingen gleich

Quiz¶

Verbindungen¶

graph LR
    TF[Ton & Frequenz] --> K[Klavier & Noten]
    F[Frequenz] --> K
    K --> R[Rhythmus & Tempo]
    K --> T[Tonleitern]
    click TF "/fundamentals/music/tone-frequency/" _self
    click F "/graph/#node=frequency" _self
    style K fill:#e91e63,stroke:#f48fb1,color:#fff

Verbindung	Beziehung
Ton & Frequenz → Klavier & Noten	Toene werden zugeordnet zu Tasten
Frequenz → Klavier & Noten	Jede Taste hat eine feste Frequenz
Klavier & Noten → Tonleitern	Tasten bilden Tonleitern