Ton & Frequenz¶

Du kennst bereits die Sinuswelle -- eine glatte, sich wiederholende Kurve. Aber wusstest du, dass genau diese Kurve auch Klang erzeugen kann? Jeder Ton, den du hörst, ist im Kern eine Schwingung der Luft -- und die einfachste Form dieser Schwingung ist ein Sinus.

Was ist ein Ton?¶

Ein Ton entsteht, wenn etwas schwingt -- eine Gitarrensaite, eine Lautsprechermembran, oder deine Stimmbänder. Diese Schwingung breitet sich als Druckwelle durch die Luft aus und erreicht dein Ohr.

Die einfachste Schwingung ist die Sinusschwingung. Sie erzeugt einen reinen Ton -- ohne Obertöne, klar und glatt. In der Natur kommen reine Sinustöne fast nie vor, aber sie sind der Baustein aller Klänge.

Fourier-Prinzip

Jeder beliebige Klang -- Stimme, Klavier, Geige -- kann als Summe von Sinustönen dargestellt werden. Das hat der Mathematiker Joseph Fourier (1768--1830) bewiesen.

Frequenz = Tonhöhe¶

Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Sie wird in Hertz (Hz) gemessen.

\[ f = \frac{1}{T} \]

Frequenz	Ton	Beschreibung
261,6 Hz	C4 (Mittleres C)	Mitte des Klaviers
440 Hz	A4 (Kammerton)	Stimmton fuer Orchester
523,3 Hz	C5	Eine Oktave ueber C4
880 Hz	A5	Eine Oktave ueber A4

Merkregel

Doppelte Frequenz = eine Oktave hoeher. A4 = 440 Hz, A5 = 880 Hz.

Was hoerst du?¶

Tiefe Toene: wenige Schwingungen pro Sekunde (niedrige Frequenz)
Hohe Toene: viele Schwingungen pro Sekunde (hohe Frequenz)
Der Mensch hoert ca. 20 Hz bis 20.000 Hz

Amplitude = Lautstaerke¶

Die Amplitude bestimmt, wie laut ein Ton ist. Groessere Amplitude = lauter.

\[ f(t) = A \cdot \sin(2\pi f \cdot t) \]

Parameter	Bestimmt	Klangeigenschaft
\(f\)	Frequenz	Tonhoehe (hoch/tief)
\(A\)	Amplitude	Lautstaerke (laut/leise)

Zusammenhang mit Sinus

Das ist exakt die Sinusfunktion, die du schon kennst! Nur jetzt steht \(f\) nicht fuer einen abstrakten Wert, sondern fuer eine hoerbare Frequenz.

Sinus hoeren und sehen¶

Stelle die Frequenz und Amplitude ein. Du siehst die Sinuswelle und hoerst den Ton gleichzeitig.

Beobachte

Hoehere Frequenz = die Welle wird enger (mehr Schwingungen) = hoeherer Ton
Groessere Amplitude = die Welle wird hoeher = lauterer Ton
Bei 440 Hz hoerst du den Kammerton A -- den Ton, nach dem sich jedes Orchester stimmt

Zwei Toene vergleichen¶

Stelle zwei verschiedene Frequenzen ein und hoere den Unterschied. Beobachte, wie sich die Wellenformen ueberlagern.

Beobachte

Wenn beide Frequenzen gleich sind, entsteht ein verstaerkter Ton
Wenn eine Frequenz doppelt so hoch ist, klingt es harmonisch (Oktave)
Sehr aehnliche Frequenzen erzeugen eine hoerbare Schwebung (Wummern)

Zusammenfassung¶

Aspekt	Details
Was ist ein Ton?	Eine Schwingung der Luft, die wir hoeren
Frequenz	Schwingungen pro Sekunde (Hz) -- bestimmt die Tonhoehe
Amplitude	Maximale Auslenkung -- bestimmt die Lautstaerke
Reiner Ton	Eine einzelne Sinuswelle
Kammerton	A4 = 440 Hz
Oktave	Frequenz verdoppeln = eine Oktave hoeher
Hoerbereich	ca. 20 Hz -- 20.000 Hz

Quiz¶

Verbindungen¶

graph LR
    S[Sinus] --> T[Ton & Frequenz]
    F[Frequenz] --> T
    A[Amplitude] --> T
    W[Welle] --> T
    T --> K[Klavier & Noten]
    click S "/fundamentals/mathematics/sine/" _self
    click F "/graph/#node=frequency" _self
    click A "/graph/#node=amplitude" _self
    click W "/graph/#node=wave" _self
    click K "/fundamentals/music/piano-notes/" _self
    style T fill:#e91e63,stroke:#f48fb1,color:#fff

Verbindung	Beziehung
Sinus → Ton & Frequenz	Die Sinuswelle ist die einfachste Form eines Tons
Frequenz → Ton & Frequenz	Die Frequenz bestimmt die Tonhoehe
Amplitude → Ton & Frequenz	Die Amplitude bestimmt die Lautstaerke
Ton & Frequenz → Klavier & Noten	Toene werden zu Noten auf der Tastatur